[Foto] OFF szovicc tanszek

[zafnera at dunakanyar.net]

Háromszög mese:


Egyszer volt, hol nem volt, volt egyszer egy öreg háromszög, ennek volt
három szöge: Alfonzó, Bétamás és Gammatyi. A legöregebb - Alfonzó - és a
legkisebb - Gammatyi között a korkülönbség pí/2 volt. Az öreg háromszög,
amikor úgy érezte, hogy rövidesen átköltözik a másik félsíkba, magához
hívatta három fiát.


- Én rövidesen meghalok - mondta - és halálom után arra hagyom értelmezési
tartományomat, aki a legszebb pótszöget veszi feleségül.

Elindult hát a három fiú a végtelenbe: Alfonzó az x, Bétamás az y,
Gammatyi pedig a z tengelyen, széjjel a nagy térbeli koordinátarendszeren,
mindhárman + irányba, egyenes vonalú egyenletes mozgással. Amikor elérték
az elsõ irracionális számot, pihenõt tartottak.

Alfonzó egy hatalmas integráljel árnyékában pihent le, hogy falatozzon
valamit. Alig vette elõ azonban intervallum-skatulyájából a hamuban
sült intervallumot, megjelent egy hatalmas differenciálegyenlet, és így
szólt
hozzá:

 - Te mit keresel itt? Nem tudod, hogy aki itt leül, az halál fia, mivel
nem teljesíti a Chauchi-féle konvergencia kritériumot? Ezzel se szó, se
beszéd, megragadta és bezárta az an sorozat pontos alsó és felsõ
korlátja közé.

- Innen ki nem szabadulsz, csak majd ha a differenciálhányadosod nullával
lesz egyenlõ - mondta a félelmetes differenciálegyenlet és
elkonvergált.


Bétamás sem járt különben, õt egy zord trigonometrikus alakú komplex
szám támadta meg, megragadta és bezárta két abszolutérték jel közé.

- Itt fogsz az óramutató járásával egyezõ irányúvá válni - mondta
haragosan és elment.

Gammatyi szerencsésen járt. Amikor megéhezett, leült egy Pascal- háromszög
tetejére és falatozni kezdett. Alig nyelte le az elsõ részsorozatot,
amikor észrevette, hogy a szomszéd értelmezési tartomány ura, a gonosz
Diszkrimináns vágtat feléje almásderes négyzetgyökén, amelynek patkói
lineáris egyenletrendszereket szórtak.

- Mit keresel az én epszilon sugarú környezetemben - kiáltotta már
messzirõl negatív elõjelét forgatva. Mindjárt n-edik gyököt
vonok belõled és nullává redukállak!



Gammatyi látta, hogy ennek egykettede sem tréfa, elõrántotta
értékkészletébõl pozitív elõjelét, és megsemmisítette vel a
gonosz Determinánst. Azután visszaült a Pascal-háromszög tetejére és
elfogyasztotta a magával hozott sorozat majdnem minden elemét. Ezután
útrakelt.



Estére egy véges halmazhoz érkezett, átkelt az alsó korláton és igyekezett
a felsõ korlát felé. Útközben bekerült egy torlódási pontba, amelynek
tetszõleges sugarú környezetében ott volt a halmaz végtelen sok
eleme. Ezek igen kedvesen fogadták, ellátták étellel itallal és négyzetre
emelték, hogy jobban birja a hosszú utat. Gammatyi megköszönte és tovább
transzformálta magát. Amikor megvirradt, csodálatos látvány tárult két
tetszõleges pontja elé: nem is olyan messze egy rotációs mozgást
végzõ n-ed rendû determinánst látott.

No ezt megnézem - gondolta Gammatyi és elindult.

Csakhogy nem könnyû ám egy ilyen determinánsba bejutni! Amikor
odaért, látta, hogy minden kapuban egy m x n tipusu mátrix áll, n
dimenziós vektorokkal felfegyverkezve, amelyek élesre voltak köszörülve.


Gammatyi tudta, hogy õ ezek ellen tehetetlen, furfanghoz folyamodott

tehát: megpróbálta meghatározni az egyik mátrix rangját. Hosszú órák és
veszélyes átalakítások után végre sikerült az egyik sort nullává tenni, és
ekkor nagy dübörgéssel kinyilt a kapu, Gammatyi belépett.

Az n-edik sorban elemrõl elemre haladva csodálatosabbnál
csodálatosabb látvány tárult a szeme elé: a falakon Weierstrass, Cantor,
Rolle, Heine-Borel és Chauchi tételei függtek aranyozott keretben, a
padlót pedig díszes szövésû Leibniz és Taylor formulák díszítették.
Gammatyi csak az i-edik sor k-adik elemében tért észhez, de csak azért,
hogy még nagyobb ámulatba essen. A sorokban egy gyönyörûséges
pótszöget látott, aki szomorúan énekelt..

Amikor meglátta Gammatyit, rémülten kérdezte:

- Mit keresel itt, ahol még az 1/n sorozat határértéke is ritkán fordul
elõ? Jó lesz, ha minél hamarabb elmégy, mert ha hazajön a várúr, a
gonosz hétismeretlenes, meg fog ölni.



- Én innen el nem megyek - mondta Gammatyi, mert tudta, hogy ez a pótszög
az, aki õt egy életen át ki tudja egészíteni 90 fokra.



- Jössz-e velem?



- Nem mehetek - mondta a szépséges pótszög. Én az öreg Tangens király
lánya vagyok. Hárman voltunk testvérek: Amália, Beáta és Cecilia, amikor
ez a gonosz hétismeretlenes egyenletrendszer elrabolt apánk értelmezési
tarttományából, és azóta itt raboskodunk. Nem mehetek hát, mert õ
úgyis utolér és visszahoz.



Gammatyi elhatározta, hogy ha törik, ha szakad, magával viszi Ceciliát.



Egyszer csak egy hatalmas dörrenés rázta meg az egész determinánst.



- Fuss! - mondta neki Cecilia - mindjárt itthon lesz, most dobta haza a
szabad tagok oszlopát.



De alig hogy ezt kimondta, már meg is jelent az ajtóban a hétismeretlenes
egyenletrendszer, és ráordított Gammatyira:



- Mit keresel itt, te geometriai féreg? Tudod, hogy aki ide belép, az
halál fia? Te is meg fogsz halni.



S már rá is rohant Gammatyira. Csakhogy Gammatyi nem hagyta magát:

Többet ésszel mint ész nélkül - kiáltotta és megkezdte az ismeretlenek
kiszámítását.



Elõször az ismeretlenek együtthatóiból és a szabad tagok oszlopából
képzett kibõvített mátrix rangját határozta meg. Ennek rangja r lett.

Ezután kiválasztott egy r-ed rendû determinánst és kiszámította ennek
az értékét. Azután már könnyû dolga volt, mert - mivel csak annyi
ismeretlen volt, mint amennyi egyenlet, - csak a Cramer szabályt kellett
alkalmaznia.



Amikor az egyenletrendszernek már csak egy ismeretlene volt, könyörgésre
fogta a szót:



- Legalább ezt az egy ismeretlenemet hagyd meg.



Gammatyi azonban nem kegyelmezett, behelyettesítette a szabad tagok
oszlopát a hetedik oszlopba is.



Ezután kézen fogta Ceciliát, kiszabadították két nõvérét is, és
elindultak. Útközben kiengedték börtönükbõl Alfonzót és Bétamást is.